Gọi số viên bi của An là \( x \) và số viên bi của Bình là \( y \).

Theo đề bài, ta có hai hệ thức:

1. Tổng số viên bi của An và Bình:
\[
x + y = 120
\]

2. Nếu An cho Bình 20 viên bi, thì số bi của An và Bình sẽ là:
- Số viên bi của An sau khi cho: \( x - 20 \)
- Số viên bi của Bình sau khi nhận: \( y + 20 \)

Theo điều kiện, sau khi An cho Bình 20 viên, Bình sẽ có ít hơn An 16 viên:
\[
y + 20 = (x - 20) - 16
\]

Giải phương trình trên:
\[
y + 20 = x - 20 - 16
\]
\[
y + 20 = x - 36
\]
\[
y = x - 36 - 20
\]
\[
y = x - 56
\]

Bây giờ, chúng ta thay \( y \) vào phương trình đầu tiên:
\[
x + (x - 56) = 120
\]
\[
2x - 56 = 120
\]
\[
2x = 120 + 56
\]
\[
2x = 176
\]
\[
x = 88
\]

Bây giờ, ta tính \( y \):
\[
y = x - 56 = 88 - 56 = 32
\]

Vậy số viên bi của An và Bình là:
- An có: \( 88 \) viên bi
- Bình có: \( 32 \) viên bi

Kiểm tra lại:
- Tổng số viên bi: \( 88 + 32 = 120 \)
- Sau khi An cho Bình 20 viên:
- Số viên bi của An: \( 88 - 20 = 68 \)
- Số viên bi của Bình: \( 32 + 20 = 52 \)
- Thực tế: \( 52 = 68 - 16 \) (đúng)

Vậy kết quả là:
- An có 88 viên bi.
- Bình có 32 viên bi.