Để tìm giá trị của \( m \) cho hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + 2y = 5 \\
mx + y = 4
\end{cases}
\]

để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x, y)\) thỏa mãn \( x = r \).

### Bước 1: Giải phương trình đầu tiên

Từ phương trình \( x + 2y = 5 \), ta có thể biểu diễn \( x \) theo \( y \):

\[
x = 5 - 2y
\]

### Bước 2: Thay giá trị \( x \) vào phương trình thứ hai

Thay \( x \) vào phương trình thứ hai:

\[
m(5 - 2y) + y = 4
\]

### Bước 3: Rút gọn

Ta có:

\[
5m - 2my + y = 4
\]

\[
-2my + y = 4 - 5m
\]

\[
y(-2m + 1) = 4 - 5m
\]

### Bước 4: Tìm điều kiện để có nghiệm duy nhất

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, hệ số trước \( y \) không được bằng 0. Vậy ta có:

\[
-2m + 1 \neq 0 \implies 2m \neq 1 \implies m \neq \frac{1}{2}
\]

### Kết luận

Hệ phương trình sẽ có nghiệm duy nhất nếu \( m \) bất kỳ nhưng không bằng \( \frac{1}{2} \).