Để xác định giá trị của \( x \) cho mỗi biểu thức sao cho biểu thức có nghĩa, ta sẽ xét từng trường hợp:

a) \( \sqrt{x^2 + 1} \):
- Biểu thức có nghĩa với mọi giá trị của \( x \) vì \( x^2 \) luôn không âm, do đó \( x^2 + 1 > 0 \).

b) \( \sqrt{4x^2 + 3} \):
- Tương tự, với mọi giá trị của \( x \) vì \( 4x^2 + 3 \) luôn dương.

c) \( \sqrt{9x^2 - 6x + 1} \):
- Xét điều kiện \( 9x^2 - 6x + 1 \geq 0 \).
- Đặt \( 9x^2 - 6x + 1 \) thành phương trình bậc hai.
- Định delta: \( \Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0 \). Phương trình có nghiệm kép tại \( x = \frac{6}{2 \cdot 9} = \frac{1}{3} \).
- Vậy, \( 9x^2 - 6x + 1 \geq 0 \) với mọi \( x \).

d) \( \sqrt{-x^2 + 2x - 1} \):
- Xét điều kiện \( -x^2 + 2x - 1 \geq 0 \).
- Đặt \( x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \). Vậy, điều kiện là \( (x - 1)^2 \leq 0 \), tức là \( x = 1 \).

e) \( \sqrt{-x + 5} \):
- Điều kiện \( -x + 5 \geq 0 \) hay \( x \leq 5 \).

f) \( \sqrt{-2x^2 - 1} \):
- Xét điều kiện \( -2x^2 - 1 \geq 0 \)
- Điều này không có nghiệm vì \( -2x^2 - 1 \) luôn âm, do đó biểu thức không có nghĩa với mọi giá trị của \( x \).

Tóm tắt giá trị \( x \) cho từng biểu thức:
- a) Có nghĩa với mọi \( x \).
- b) Có nghĩa với mọi \( x \).
- c) Có nghĩa với mọi \( x \).
- d) Có nghĩa khi \( x = 1 \).
- e) Có nghĩa khi \( x \leq 5 \).
- f) Không có giá trị nào cho \( x \).