Để tính \( \angle ACM \) trong hình đã cho với điều kiện \( AB \parallel MN \), ta có thể áp dụng tính chất về các góc liên tiếp trong trường hợp hai đường thằng song song.

1. Ta biết rằng:
- \( \angle CAB = 160^\circ \)
- \( \angle NM = 38^\circ \)

2. Vì \( AB \parallel MN \), ta có:
- \( \angle ACM = \angle NM \) (góc đồng vị)

3. Do đó, ta có:
\[
\angle ACM = 38^\circ
\]

Vậy \( \angle ACM = 38^\circ \).