Để mỗi biểu thức trong bài toán có nghĩa, ta cần đảm bảo rằng giá trị bên trong căn bậc hai không âm. Dưới đây là các điều kiện cho từng biểu thức:

a) \( \sqrt{4 - x^2} \)
- Để biểu thức có nghĩa, cần: \( 4 - x^2 \geq 0 \)
- Giải bất phương trình: \( -2 \leq x \leq 2 \)

b) \( \sqrt{x^2 - 16} \)
- Để biểu thức có nghĩa, cần: \( x^2 - 16 \geq 0 \)
- Giải bất phương trình: \( x \leq -4 \) hoặc \( x \geq 4 \)

c) \( \sqrt{x^2 - 3} \)
- Để biểu thức có nghĩa, cần: \( x^2 - 3 \geq 0 \)
- Giải bất phương trình: \( x \leq -\sqrt{3} \) hoặc \( x \geq \sqrt{3} \)

d) \( \sqrt{x^2 - 2x - 3} \)
- Để biểu thức có nghĩa, cần giải: \( x^2 - 2x - 3 \geq 0 \)
- Giải phương trình bậc hai: Nhân tử: \( (x - 3)(x + 1) \)
- Kết luận: \( x \leq -1 \) hoặc \( x \geq 3 \)

e) \( \sqrt{x(x + 2)} \)
- Để biểu thức có nghĩa: \( x(x + 2) \geq 0 \)
- Giải bất phương trình: \( x \leq 0 \) hoặc \( x \geq -2 \)

f) \( \sqrt{x^2 - 5x + 6} \)
- Để biểu thức có nghĩa, giải: \( x^2 - 5x + 6 \geq 0 \)
- Nhân tử: \( (x - 2)(x - 3) \)
- Kết luận: \( x \leq 2 \) hoặc \( x \geq 3 \)

Tóm lại:

- a: \( -2 \leq x \leq 2 \)
- b: \( x \leq -4 \) hoặc \( x \geq 4 \)
- c: \( x \leq -\sqrt{3} \) hoặc \( x \geq \sqrt{3} \)
- d: \( x \leq -1 \) hoặc \( x \geq 3 \)
- e: \( x \leq 0 \) hoặc \( x \geq -2 \)
- f: \( x \leq 2 \) hoặc \( x \geq 3 \)