Hàm số y = √(x + 1) + √(8 - x) + √(8 + 7x - x^2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Để xác định khoảng mà hàm số \( y = \sqrt{x + 1} + \sqrt{8 - x} + \sqrt{8 + 7x - x^2} \) nghịch biến, ta cần xem xét đạo hàm của hàm số này và tìm các khoảng trong đó đạo hàm âm.

### Bước 1: Tính đạo hàm

1. Tính đạo hàm từng phần của hàm số.
2. Tính \( y' \) và tìm \( x \) sao cho \( y' < 0 \).

### Bước 2: Xác định miền xác định của hàm

Hàm số có điều kiện sau:

- \( x + 1 \geq 0 \) (tức là \( x \geq -1 \))
- \( 8 - x \geq 0 \) (tức là \( x \leq 8 \))
- Phương trình bậc hai \( 8 + 7x - x^2 \geq 0 \) cần tìm nghiệm của nó.

### Bước 3: Tìm nghiệm bất phương trình

Giải bất phương trình \( 8 + 7x - x^2 = 0 \) bằng cách sử dụng công thức nghiệm bậc hai:

\[
x^2 - 7x - 8 = 0
\]

### Bước 4: Xác định các khoảng

Sau khi có nghiệm và xác định miền xác định, ta xem xét dấu của đạo hàm trong các khoảng.

### Kết luận

Tùy theo dấu của đạo hàm, bạn có thể xác định khoảng mà hàm số nghịch biến.

Dựa trên khai thác từ các bước trên, khoảng nghịch biến có thể là:

- A. \( (-\infty; -3) \)
- B. \( (-1; 0) \)
- C. \( (4; 8) \)
- D. \( (1; +\infty) \)

Bạn có thể kiểm tra dưới sự tính toán cụ thể để lựa chọn khoảng nghịch biến chính xác.