Để tìm các số nguyên \( x \) và \( y \) thoả mãn phương trình:

\[
5x^2 + 5y^2 + 6xy - 20x - 20y + 24 = 0
\]

ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Sắp xếp phương trình**: Phương trình có dạng bậc hai theo \( x \) và \( y \). Ta có thể viết lại nó như sau:

\[
5x^2 + 6xy + 5y^2 - 20x - 20y + 24 = 0
\]

2. **Bậc hai theo x**: Ta có thể coi phương trình như là bậc hai theo \( x \):

\[
5x^2 + (6y - 20)x + (5y^2 - 20y + 24) = 0
\]

3. **Tính delta**: Để phương trình bậc hai có nghiệm, delta phải lớn hơn hoặc bằng 0. Tính delta \( \Delta \):

\[
\Delta = (6y - 20)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (5y^2 - 20y + 24)
\]

4. **Giải bất phương trình**: Ta cần giải bất phương trình \( \Delta \geq 0 \) để tìm các giá trị của \( y \).

5. **Tìm \( y \)**: Sau khi tìm được các giá trị nguyên khả thi của \( y \), ta có thể tính ra các giá trị tương ứng của \( x \) từ phương trình bậc hai.

6. **Kiểm tra**: Cuối cùng, kiểm tra từng cặp \( (x, y) \) để xác nhận các giá trị là nguyên và thoả mãn phương trình ban đầu.

Bạn có thể thử từng giá trị để tìm nghiệm và nếu cần thêm trợ giúp, hãy cho tôi biết!