Gọi tổng số gạo của cửa hàng là \( x \).

- Ngày thứ nhất, cửa hàng bán được \( \frac{1}{4}x \).

- Ngày thứ hai, cửa hàng bán được nhiều hơn ngày thứ nhất \( \frac{1}{8} \) số gạo, tức là:
\[
\text{Số gạo bán ngày thứ hai} = \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}x
\]

Để cộng hai phân số này, ta quy đồng:
\[
\frac{1}{4}x = \frac{2}{8}x \Rightarrow \text{vậy } \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}x = \frac{2}{8}x + \frac{1}{8}x = \frac{3}{8}x
\]

- Vậy, số gạo bán được trong cả hai ngày là:
\[
\frac{1}{4}x + \frac{3}{8}x
\]

Một lần nữa, ta quy đồng để cộng:
\[
\frac{1}{4}x = \frac{2}{8}x \Rightarrow \frac{1}{4}x + \frac{3}{8}x = \frac{2}{8}x + \frac{3}{8}x = \frac{5}{8}x
\]

Do đó, cả hai ngày cửa hàng đó bán được \( \frac{5}{8} \) số gạo.