Bác Chi mang 64 quả trứng ra chợ bán.

**Buổi sáng:**
Bác Chi bán được \( \frac{1}{4} \) số quả trứng:
\[
\text{Số trứng buổi sáng} = \frac{1}{4} \times 64 = 16 \text{ quả}
\]

**Buổi chiều:**
Bác Chi bán được bằng \( \frac{3}{4} \) số trứng buổi sáng đã bán:
\[
\text{Số trứng buổi chiều} = \frac{3}{4} \times 16 = 12 \text{ quả}
\]

**Tính tổng số trứng đã bán trong cả 2 buổi:**
\[
\text{Tổng số trứng bán được} = \text{Số trứng buổi sáng} + \text{Số trứng buổi chiều} = 16 + 12 = 28 \text{ quả}
\]

Như vậy, cả 2 buổi, bác Chi đã bán được **28 quả trứng**.