Dưới đây là phân tích nhân tử cho các đa thức đã cho:

a) \( (x + 2)^3 + 1 \)

Sử dụng công thức \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \):

- Với \( a = (x + 2) \) và \( b = 1 \):

\[
= ((x + 2) + 1)((x + 2)^2 - (x + 2) \cdot 1 + 1^2)
\]
\[
= (x + 3)((x + 2)^2 - (x + 2) + 1)
\]
\[
= (x + 3)(x^2 + 4x + 4 - x - 2 + 1)
\]
\[
= (x + 3)(x^2 + 3x + 3)
\]

b) \( x^3 + 6x^2 + 12x + 9 \)

Có thể nhận ra đây là một đa thức bậc 3 có dạng \( (x + 3)^3 \):

\[
= (x + 3)^3
\]

c) \( x^3 + 6x^2 + 12x + 7 \)

Sử dụng phương pháp nhóm:

- Thử đưa đa thức thành \( (x^3 + 6x^2 + 12x) + 7 \)
- Lần lượt thử nghiệm với các giá trị và nhân tử:

Sau khi thử nghiệm, bạn có thể nhận thấy không có cách nhân tử đơn giản cho dạng này. Để giải lựa chọn kiểm tra các giá trị của \( x \), chúng tôi có thể sử dụng định lý phân tích nhân tử để xác định các nghiệm thực.

d) \( 2x^3 + 6x^2 + 12x + 8 \)

Thực hiện nhóm và phân tích:

\[
= 2(x^3 + 3x^2 + 6x + 4)
\]

Có thể tiêu chuẩn hóa và thử nghiệm bằng định lý nghiệm thực nghiệm; thực hiện tương tự bao gồm các thử nghiệm với các giá trị khác nhau hoặc phương pháp Horner để dễ dàng phân tích.

Vậy nên ba đa thức cuối cùng có thể cần đến việc kiểm tra nghiệm cụ thể để phân tích nhân tử thích hợp.