Để tính các góc \( \hat{O_1}, \hat{O_2}, \hat{O_3}, \hat{O_4} \) trong bài toán này, ta sử dụng thông tin đã cho là \( \hat{O_1} = 3 \hat{O_2} \).

Gọi \( \hat{O_2} = x \). Khi đó:
\[
\hat{O_1} = 3x
\]
Trong cùng một giao điểm, tổng các góc là \( 360^\circ \). Vì vậy, ta có hệ phương trình:

\[
\hat{O_1} + \hat{O_2} + \hat{O_3} + \hat{O_4} = 360^\circ
\]
Vì \( \hat{O_3} = \hat{O_1} \) và \( \hat{O_4} = \hat{O_2} \) do tính chất của các góc đối đỉnh, ta có:
\[
3x + x + 3x + x = 360^\circ
\]
\[
8x = 360^\circ
\]
\[
x = 45^\circ
\]

Vậy:
- \( \hat{O_2} = 45^\circ \)
- \( \hat{O_1} = 3x = 135^\circ \)
- \( \hat{O_3} = 135^\circ \) (do đối đỉnh)
- \( \hat{O_4} = 45^\circ \) (do đối đỉnh)

Tóm lại, các góc là:
- \( \hat{O_1} = 135^\circ \)
- \( \hat{O_2} = 45^\circ \)
- \( \hat{O_3} = 135^\circ \)
- \( \hat{O_4} = 45^\circ \)