Để giải bài toán, trước tiên chúng ta cần chuyển đổi vận tốc từ km/h sang m/s để dễ tính toán. Ta có:

Vận tốc ban đầu \( v_0 = 72 \, \text{km/h} = \frac{72 \times 1000}{3600} = 20 \, \text{m/s} \).

**a. Tính gia tốc của xe và quãng đường đi thêm được kể từ khi hãm phanh:**

Xe dừng lại sau \( t = 20 \, \text{s} \), tức là thời gian để dừng là 20 giây. Vận tốc cuối \( v = 0 \, \text{m/s} \).

Áp dụng công thức chuyển động chậm dần đều:
\[
v = v_0 + a \cdot t
\]

Khi xe dừng lại, ta có:
\[
0 = 20 + a \cdot 20
\]

Giải phương trình trên để tìm gia tốc \( a \):
\[
a = \frac{-20}{20} = -1 \, \text{m/s}^2
\]

Gia tốc của xe là \( -1 \, \text{m/s}^2 \).

Tiếp theo, tính quãng đường \( s \) đi được trong thời gian 20 giây. Sử dụng công thức:
\[
s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2
\]

Thay các giá trị vào:
\[
s = 20 \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot (-1) \cdot (20^2)
\]
\[
s = 400 - \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 400 = 400 - 200 = 200 \, \text{m}
\]

Vậy quãng đường đi thêm được là \( 200 \, \text{m} \).

---

**b. Kể từ lúc tắt máy xe mất bao lâu để đi thêm được quãng đường 150m:**

Ta sẽ sử dụng công thức quãng đường đi được \( s \) trong chuyển động chậm dần đều (từ lúc tắt máy):
\[
s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2
\]

Từ điểm a, ta biết \( v_0 = 20 \, \text{m/s} \), \( a = -1 \, \text{m/s}^2 \), và cần tính thời gian \( t \) để quãng đường \( s = 150 \, \text{m} \).

Thay vào công thức:
\[
150 = 20t + \frac{1}{2}(-1)t^2
\]
\[
150 = 20t - \frac{1}{2}t^2
\]
\[
\frac{1}{2}t^2 - 20t + 150 = 0
\]

Nhân đôi phương trình:
\[
t^2 - 40t + 300 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \( a = 1, b = -40, c = 300 \):
\[
t = \frac{40 \pm \sqrt{(-40)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 300}}{2 \cdot 1} = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1200}}{2} = \frac{40 \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{40 \pm 20}{2}
\]

Có 2 nghiệm:
\[
t_1 = \frac{60}{2} = 30 \, \text{s}, \quad t_2 = \frac{20}{2} = 10 \, \text{s}
\]

Vì quãng đường 150m được đi từ lúc tắt máy cho đến khi dừng hẳn, thời gian mất để đi thêm 150m là 10 giây (sau 10 giây, xe còn khoảng 50m nữa để đi trước khi dừng lại).

**Kết luận:**
- a. Gia tốc của xe là \( -1 \, \text{m/s}^2 \) và quãng đường đi thêm là \( 200 \, \text{m} \).
- b. Thời gian để đi thêm được quãng đường 150m là \( 10 \, \text{s} \).