Để chứng minh \( AF \parallel CE \) trong hình bình hành \( ABCD \), chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình bình hành và định lý về trung điểm.

1. **Đặc điểm của hình bình hành**: Trong hình bình hành, các cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. Do đó, \( AB \parallel CD \) và \( AD \parallel BC \).

2. **Xác định các điểm E và F**:
- Gọi \( E \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AB \), do đó \( AE = EB = \frac{1}{2} AB \).
- Gọi \( F \) là trung điểm của đoạn thẳng \( CD \), do đó \( CF = FD = \frac{1}{2} CD \).

3. **Vị trí và vector**:
- Gọi tọa độ các điểm như sau: \( A(0, 0) \), \( B(a, 0) \), \( C(a+b, h) \), \( D(b, h) \).
- Tính tọa độ điểm \( E \) (trung điểm của \( AB \)):
\[
E = \left( \frac{0 + a}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = \left( \frac{a}{2}, 0 \right)
\]
- Tính tọa độ điểm \( F \) (trung điểm của \( CD \)):
\[
F = \left( \frac{a+b + b}{2}, \frac{h + h}{2} \right) = \left( \frac{a + 2b}{2}, h \right)
\]

4. **Vector \( AF \) và \( CE \)**:
- Vector \( AF \) có hướng từ \( A \) đến \( F \):
\[
\overrightarrow{AF} = F - A = \left( \frac{a + 2b}{2}, h \right) - (0, 0) = \left( \frac{a + 2b}{2}, h \right)
\]
- Vector \( CE \) có hướng từ \( C \) đến \( E \):
\[
\overrightarrow{CE} = E - C = \left( \frac{a}{2}, 0 \right) - \left( a+b, h \right) = \left( \frac{a}{2} - (a+b), -h \right) = \left( \frac{-a - 2b}{2}, -h \right)
\]

5. **Kiểm tra tính song song**:
- Để \( AF \parallel CE \), hai vector này phải có tỉ lệ đều:
\[
\frac{h}{\frac{a + 2b}{2}} = \frac{-h}{\frac{-a - 2b}{2}} \Rightarrow \frac{h}{\frac{a + 2b}{2}} = \frac{h}{\frac{a + 2b}{2}}
\]
Điều này có nghĩa là hai vector này tỷ lệ thuận, và do đó \( AF \parallel CE \).

Vậy ta đã chứng minh rằng \( AF \parallel CE \) trong hình bình hành \( ABCD \).