Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

### Bài 3:
1. **Vẽ đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O**.
2. **Vẽ tia OM là tia phân giác của góc BOC và tia ON là tia phân giác của góc AOD**.
3. **Tính số đo của góc MON**:
- Gọi số đo góc BOC là \( x \) và số đo góc AOD là \( y \).
- Ta có:
\[
\angle BOC = x; \quad \angle AOD = y
\]
- Vì OM và ON là tia phân giác, ta có:
\[
\angle BOM = \frac{x}{2}; \quad \angle AON = \frac{y}{2}
\]
- Số đo góc MON là:
\[
\angle MON = \angle AOB + \angle BOC = \frac{y}{2} + \frac{x}{2} = \frac{x + y}{2}
\]

### Bài 4:
1. **Cho hai tia đối nhau OA, OB**.
2. **Vẽ tia OC sao cho \( \angle aOC - \angle bOC = 50^\circ \)**.
3. **Tính số đo góc \( aOC \) và \( bOC \)**:
- Gọi số đo góc \( aOC \) là \( a \) và \( bOC \) là \( b \).
- Ta có:
\[
a - b = 50^\circ
\]
- Do OA và OB là hai tia đối nhau, nên:
\[
a + b = 180^\circ
\]
- Giải hệ phương trình:
\[
a - b = 50^\circ
\]
\[
a + b = 180^\circ
\]
- Cộng hai phương trình:
\[
2a = 230^\circ \implies a = 115^\circ
\]
- Từ đó, thay vào phương trình đầu tiên:
\[
115^\circ - b = 50^\circ \implies b = 65^\circ
\]

### Kết quả:
- Số đo góc \( MON = \frac{x + y}{2} \) (với \( x \) và \( y \) là đo của các góc BOC và AOD).
- Số đo góc \( aOC = 115^\circ \) và \( bOC = 65^\circ \).