Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần rõ ràng hơn về vấn đề cần giải quyết. Bạn muốn tìm các cặp số nguyên \( (x, y) \) thoả mãn phương trình:

\[
(x - 3)x(x - 5) + |y - 2| = 0
\]

Chúng ta có thể phân tích phương trình này:

1. **Phân tích phần đệ quy bậc 3**:
\((x - 3)x(x - 5)\) là một biểu thức bậc ba liên quan đến \(x\). Giá trị của biểu thức này có thể là dương, âm hoặc bằng 0.

2. **Giá trị của phần trị tuyệt đối**:
\(|y - 2|\) luôn không âm (\(|y - 2| \geq 0\)).

3. **Tổng quát hóa phương trình**:
Từ phương trình
\[
(x - 3)x(x - 5) + |y - 2| = 0
\]
suy ra có hai điều kiện:
- \((x - 3)x(x - 5) \leq 0\)
- \(|y - 2| = - (x - 3)x(x - 5)\) (điều này chỉ có thể xảy ra nếu \((x - 3)x(x - 5) = 0\))

4. **Giải phương trình bậc ba**:
Tìm nghiệm của
\((x - 3)x(x - 5) = 0\) cho các giá trị của \(x\):
- \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\)
- \(x = 0\)
- \(x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\)

Vậy, các nghiệm của phương trình là \(x = 0\), \(x = 3\), \(x = 5\).

5. **Tính giá trị của \(y\)**:
Đối với mỗi giá trị \(x\) tìm được, ta sẽ có:
- Nếu \(x = 0\):
\[
|y - 2| = 0 \Rightarrow y = 2.
\]
- Nếu \(x = 3\):
\[
|y - 2| = 0 \Rightarrow y = 2.
\]
- Nếu \(x = 5\):
\[
|y - 2| = 0 \Rightarrow y = 2.
\]

**Kết quả**:
Tóm lại, cặp số nguyên \( (x, y) \) thoả mãn phương trình đã cho là:

\[
(x, y) = (0, 2), (3, 2), (5, 2).
\]