Để phương trình \( x^3 - 3x^2 - 9x + m = 0 \) có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng, ta cần thỏa mãn hai điều kiện chính:

1. Phương trình có ba nghiệm phân biệt.
2. Nghiệm của phương trình lập thành cấp số cộng.

Giả sử ba nghiệm của phương trình là \( a - d, a, a + d \). Tổng ba nghiệm này theo định lý Vieta có thể được biểu diễn như sau:

\[
(a - d) + a + (a + d) = 3a
\]
Với hệ số bậc hai của \( x^2 \) là \(-3\), ta có:
\[
3a = 3 \implies a = 1
\]

Do đó, ba nghiệm sẽ là \( 1 - d, 1, 1 + d \). Bây giờ, ta tính tổng bình phương các nghiệm theo định lý Vieta:

\[
(1 - d)^2 + 1^2 + (1 + d)^2 = (1 - 2d + d^2) + 1 + (1 + 2d + d^2) = 3 + 2d^2
\]

Theo định lý Vieta, tổng bình phương nghiệm cũng được tính bằng:

\[
(1 - d)^2 + 1^2 + (1 + d)^2 = -(-9) = 9
\]
Vậy ta có phương trình:
\[
3 + 2d^2 = 9
\]
Suy ra:
\[
2d^2 = 6 \implies d^2 = 3 \implies d = \sqrt{3} \text{ hoặc } d = -\sqrt{3}
\]

Bây giờ ta có ba nghiệm là:
\[
1 - \sqrt{3}, 1, 1 + \sqrt{3}
\]

Tiếp theo, ta sử dụng định lý Vieta để tính giá trị của \( m \). Tích ba nghiệm là:

\[
(1 - \sqrt{3}) \cdot 1 \cdot (1 + \sqrt{3}) = (1 - 3) = -2
\]

Theo định lý Vieta, tích của nghiệm cũng bằng:
\[
-m
\]
Vậy ta có:
\[
-m = -2 \implies m = 2
\]

Tóm lại, \( m \) cần xác định để phương trình \( x^3 - 3x^2 - 9x + m = 0 \) có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng là:
\[
\boxed{2}
\]