Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần xác định thông tin đã cho và tính tổng 20 số hạng đầu của một cấp số cộng (CSC).

1. **Thông tin đã cho**: Bạn đã cho rằng \( u_5 = -15 \) và \( u_{20} = 60 \). Chúng ta có thể sử dụng công thức của cấp số cộng để tìm ra các tham số cần thiết.

2. **Công thức của cấp số cộng**:
\[
u_n = u_1 + (n - 1) \cdot d
\]
trong đó \( u_1 \) là số hạng đầu tiên, \( d \) là công sai.

3. **Tính từ các giá trị đã cho**:
- Với \( n = 5 \):
\[
u_5 = u_1 + 4d = -15 \quad (1)
\]
- Với \( n = 20 \):
\[
u_{20} = u_1 + 19d = 60 \quad (2)
\]

4. **Giải hệ phương trình**:
Từ phương trình (1) và (2), chúng ta có:
\[
u_1 + 4d = -15
\]
\[
u_1 + 19d = 60
\]
Trừ phương trình (1) khỏi phương trình (2):
\[
(u_1 + 19d) - (u_1 + 4d) = 60 - (-15)
\]
\[
15d = 75 \implies d = 5
\]

Thay \( d \) vào phương trình (1):
\[
u_1 + 4 \cdot 5 = -15
\]
\[
u_1 + 20 = -15 \implies u_1 = -35
\]

5. **Tính tổng 20 số hạng**:
Công thức tính tổng của n số hạng của cấp số cộng là:
\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (u_1 + u_n)
\]
Trong trường hợp này:
\[
S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (u_1 + u_{20}) = 10 \cdot (-35 + 60) = 10 \cdot 25 = 250
\]

Vậy tổng của 20 số hạng đầu của cấp số cộng này là **250**.