Để giải bài toán, ta cần hiểu rõ vị trí của các điểm và các mặt trong hình chóp \( S.ABCD \).

**Bước 1: Tóm tắt định nghĩa và ký hiệu**

- \( S \) là đỉnh của chóp.
- \( A, B, C, D \) là các đỉnh của đáy, tạo thành một hình chữ nhật.
- \( M \) là trung điểm của \( SD \).
- \( N \) là trung điểm của \( BC \).

Giả sử các tọa độ trong không gian 3 chiều như sau:
- \( A(0, 0, 0) \)
- \( B(a, 0, 0) \)
- \( C(a, b, 0) \)
- \( D(0, b, 0) \)
- \( S(0, c, 0) \)

Tọa độ trung điểm:
- \( M\left(0, \frac{b}{2}, \frac{c}{2}\right) \)
- \( N\left(\frac{a}{2}, 0, 0\right) \)

**a) Tìm giao điểm \( E \) của \( AN \) và mặt phẳng \( SCD \)**

- Phương trình đường thẳng \( AN \):
- Điểm \( A(0, 0, 0) \) đến \( N\left(\frac{a}{2}, 0, 0\right) \).
- Phương trình: \( \vec{r} = (1 - t)A + tN = \left( t\cdot\frac{a}{2}, 0, 0 \right) \)

- Mặt phẳng \( SCD \):
- Ba điểm \( S(0, c, 0) \), \( C(a, b, 0) \), \( D(0, b, 0) \).

Sử dụng ba điểm \( S, C, D \) để tính phương trình mặt phẳng \( SCD \):
Phương trình mặt phẳng sẽ có dạng \( Ax + By + Cz + D = 0 \) và xác định \( A, B, C, D \) từ tích phân phối.

**b) Tìm giao điểm \( P \) của \( EM \) và mặt phẳng \( SBC \)**

Tương tự, xác định phương trình đường thẳng \( EM \) sau khi biết giao điểm \( E \).

Tìm phương trình mặt phẳng \( SBC \) bằng cách dùng ba điểm \( S, B, C \).

**c) Tìm giao điểm \( Q \) của \( BP \) và mặt phẳng \( SAD \)**

Xác định định phương trình đường thẳng \( BP \) sau khi có giao điểm \( P \).

Tiếp theo, tìm mặt phẳng \( SAD \) từ ba điểm \( S, A, D \).

**d) Tính tỉ số \( \frac{BP}{BQ} \)**

Một khi đã có tọa độ các điểm \( B, P, Q \), bạn có thể tính độ dài \( BP \) và \( BQ \) từ công thức khoảng cách euclide trong không gian và từ đó tính tỉ số.

Để đạt được các kết quả exact và rõ ràng cho mỗi phần của bài tập. Bạn có thể cần sử dụng các công thức toán học và có thể cần đến phần mềm vẽ hình để thấy rõ trong không gian 3D.