Để tìm \( a \) và \( b \) cho hàm số \( y = ax + b \) sao cho nó song song với đường thẳng \( y = 2x + 1 \) và đi qua điểm \( M(1, 4) \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Điều kiện song song**:
- Hai đường thẳng song song thì hệ số góc của chúng phải bằng nhau. Đo đó, từ đường thẳng \( y = 2x + 1 \), ta có:
\[
a = 2
\]

2. **Điều kiện đi qua điểm**:
- Đường thẳng \( y = ax + b \) phải đi qua điểm \( M(1, 4) \). Thay \( x = 1 \) và \( y = 4 \) vào hàm số:
\[
4 = 2(1) + b
\]
Giải phương trình này:
\[
4 = 2 + b \implies b = 4 - 2 = 2
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
a = 2, \quad b = 2.
\]

Vậy hàm số cần tìm là:
\[
y = 2x + 2.
\]