Để kiểm tra xem hai tập hợp A và B có bằng nhau hay không, trước tiên ta cần xác định các phần tử trong từng tập hợp.

Tập hợp A được định nghĩa là:
\[ A = \{ x \in \mathbb{R} \,|\, (x - 1)(x - 2) = 0 \} \]

Hệ phương trình \((x - 1)(x - 2) = 0\) có nghiệm:
- \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)
- \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)

Vậy tập hợp A sẽ là:
\[ A = \{1, 2\} \]

Tập hợp B đã được cho là:
\[ B = \{1, 3, 5\} \]

Bây giờ, chúng ta so sánh hai tập hợp:
- Tập hợp A = {1, 2}
- Tập hợp B = {1, 3, 5}

Rõ ràng, A và B không có các phần tử giống nhau (phần tử "2" có trong A nhưng không có trong B, và phần tử "3", "5" có trong B nhưng không có trong A).

Vì vậy, ta kết luận rằng:
\[ A \neq B \]