Để phân tích đa thức \( 16c^2 + a^2 + 2ac \) thành nhân tử, ta có thể sắp xếp lại để nhận ra đây là một dạng của bình phương một tổng.

Chúng ta có thể viết lại đa thức như sau:

\[
16c^2 + 2ac + a^2 = (4c)^2 + 2(4c)(\frac{a}{2}) + \left(\frac{a}{2}\right)^2
\]

Giờ đây, chúng ta thấy rằng đa thức trên có thể được biểu diễn như là một bình phương hoàn hảo. Cụ thể, nó có dạng:

\[
(4c + \frac{a}{2})^2
\]

Do đó, đa thức \( 16c^2 + a^2 + 2ac \) có thể phân tích thành nhân tử là:

\[
(4c + a)^2
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
16c^2 + a^2 + 2ac = (4c + a)^2
\]