Để rút gọn biểu thức \(\left( \frac{1}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1}{1 + \sqrt{x}} \right)\left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\) với điều kiện \( x > 0 \), chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

### Bước 1: Thực hiện phép trừ trong biểu thức đầu tiên

\[
\frac{1}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1}{1 + \sqrt{x}} = \frac{(1 + \sqrt{x}) - (1 - \sqrt{x})}{(1 - \sqrt{x})(1 + \sqrt{x})}
\]

### Bước 2: Đơn giản hóa tử số

Tử số trở thành:

\[
(1 + \sqrt{x}) - (1 - \sqrt{x}) = \sqrt{x} + \sqrt{x} = 2\sqrt{x}
\]

### Bước 3: Đơn giản hóa mẫu số

Mẫu số trở thành:

\[
(1 - \sqrt{x})(1 + \sqrt{x}) = 1 - (\sqrt{x})^2 = 1 - x
\]

### Bước 4: Thay vào biểu thức

Do đó, chúng ta có:

\[
\frac{1}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1}{1 + \sqrt{x}} = \frac{2\sqrt{x}}{1 - x}
\]

### Bước 5: Thay vào biểu thức gốc

Giờ đây, ta có biểu thức:

\[
\frac{2\sqrt{x}}{1 - x} \left( 1 - \frac{1}{\sqrt{x}} \right)
\]

### Bước 6: Tính \(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\)

Phần này có thể viết lại là:

\[
1 - \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}
\]

### Bước 7: Kết hợp các phần lại

Chúng ta sẽ thay thế vào biểu thức:

\[
\frac{2\sqrt{x}}{1 - x} \cdot \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} = \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}{(1 - x)\sqrt{x}} = \frac{2(\sqrt{x} - 1)}{1 - x}
\]

### Bước 8: Đơn giản hóa biểu thức

Biểu thức cuối cùng vừa thu được là:

\[
\frac{2(\sqrt{x} - 1)}{1 - x}
\]

### Kết quả

Vậy biểu thức rút gọn là:

\[
\frac{2(\sqrt{x} - 1)}{1 - x}
\]

Lưu ý: \(x \neq 1\) vì mẫu số không thể bằng 0.