Để tính phần trăm đồng vị \(^{11}B\) trong \(H_3BO_3\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính khối lượng mol của \(H_3BO_3\)**:
- Khối lượng mol của H: \(M_H = 1\) g/mol
- Khối lượng mol của O: \(M_O = 16\) g/mol
- Khối lượng mol của B: \(M_B = 10,81\) g/mol (hệ số trung bình)

\[
M_{H_3BO_3} = 3M_H + M_B + 3M_O = 3(1) + 10,81 + 3(16) = 3 + 10,81 + 48 = 61,81 \text{ g/mol}
\]

2. **Giả định phần trăm đồng vị**:
- Gọi \(x\) là phần trăm của đồng vị \(^{10}B\) và \(100 - x\) là phần trăm của đồng vị \(^{11}B\).
- Theo định nghĩa:

\[
10,81 = \frac{x \cdot 10 + (100 - x) \cdot 11}{100}
\]

3. **Giải phương trình**:
\[
10,81 = \frac{10x + 1100 - 11x}{100}
\]
\[
10,81 \cdot 100 = 1100 - x
\]
\[
1081 = 1100 - x
\]
\[
x = 1100 - 1081 = 19
\]

Vậy phần trăm đồng vị \(^{10}B\) là 19%, và phần trăm đồng vị \(^{11}B\) là:

\[
100 - 19 = 81\%
\]

4. **Tính khối lượng đồng vị trong \(H_3BO_3\)**:
- Tính phần trăm khối lượng của \(^{11}B\) trong \(H_3BO_3\):
- Khối lượng mol của \(^{10}B\): 10 g/mol
- Khối lượng mol của \(^{11}B\): 11 g/mol
- Khối lượng trung bình của B trong \(H_3BO_3\) đã có:

Kết quả cuối cùng là:

\[
\text{Phần trăm của } ^{11}B \text{ trong } H_3BO_3 = \frac{81 \cdot 11}{61,81} = \frac{891}{61,81} \approx 14,42\%
\]

=> Đáp án đúng là **B: 14,42%**.