Để giải bài toán hình học này, ta thực hiện theo từng yêu cầu như sau:

### a) Chứng minh: ΔADB = ΔEDB.

Trong tam giác vuông ADB và tam giác EDB, ta có một số điểm cần chú ý như sau:

- Góc ADB = Góc EDB (góc chung).
- Đoạn AD vuông góc với BE (do DE là đường thẳng vuông góc với BC).
- Đoạn AB = đoạn EB (theo giả thiết BA = BE).

Do đó, theo tiêu chuẩn đồng dạng (góc-góc-cạnh), ta có ΔADB = ΔEDB.

### b) So sánh AD và DC.

Từ tam giác vuông ADB và ΔEDB, ta có:

- AD là đường vuông góc từ A đến cạnh BC, trong khi DC là đoạn nối từ D đến C.
- Vì E nằm trên BC, và DE vuông góc với BC, nên ta có thể sử dụng định lý Pythagore để so sánh AD và DC.

Hoặc có thể nói rằng:

- AD < DC (vì AD là chiều cao từ A đến BC, trong khi DC là cạnh từ D đến C).

### c) Kéo dài ED cắt tia BA tại F. Gọi I là trung điểm của CF. Chứng minh 3 điểm B, D, I thẳng hàng.

Vì F là điểm trên tia BA, và I là trung điểm của CF, ta có thể chứng minh rằng B, D và I thẳng hàng bằng cách sử dụng các tính chất hình học và tính chất về trung điểm:

1. **Tính chất về trung điểm**:
- Nếu I là trung điểm của CF, thì CI = IF.

2. **Mối quan hệ điểm**:
- Khi kéo dài ED cắt BA tại F, và vì ED vuông góc với BC, nên điểm D sẽ nhìn thấy từ B thông qua điểm I.

Do đó, ta có thể kết luận rằng B, D, và I thẳng hàng.

Hy vọng rằng phần giải quyết này có thể giúp bạn trong việc hoàn thành bài tập!