Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Số tự nhiên chia 2, 3, 4, 5, 6 nhưng chia 7 thì không dư. Tìm số nhỏ nhất thỏa mãn tính chất trên

số tự nhiên chia 2, 3, 4, 5, 6 nhưng chia 7 thì không dư. Tìm số nhỏ nhất thỏa mãn tính chất trên
 
6 trả lời
Hỏi chi tiết
26
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6 và không dư khi chia cho 7, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN)** của các số: 2, 3, 4, 5, 6.
- Phân tích các số thành thừa số nguyên tố:
- 2 = \(2^1\)
- 3 = \(3^1\)
- 4 = \(2^2\)
- 5 = \(5^1\)
- 6 = \(2^1 \times 3^1\)
- BCNN là tích của các thừa số nguyên tố với lũy thừa lớn nhất:
- \(2^2\) (từ 4)
- \(3^1\) (từ 3 hoặc 6)
- \(5^1\) (từ 5)

Vậy BCNN = \(2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 = 60\).

2. **Tìm số nhỏ nhất cần tìm**:
- Số đó phải chia hết cho 60 và không dư khi chia cho 7. Ta có thể biểu diễn số cần tìm dưới dạng:
\[
n = 60k
\]
- Đồng thời:
\[
60k \mod 7 = 0
\]
- Chúng ta cần tìm giá trị tối thiểu của \(k\) sao cho \(60k\) chia hết cho 7.
- Tính \(60 \mod 7\):
\[
60 \div 7 = 8 \quad \text{có dư} \ 4 \quad \Rightarrow \quad 60 \mod 7 = 4
\]
- Ta cần \(4k \equiv 0 \mod 7\), tức là tìm \(k\) sao cho:
\[
4k \equiv 0 \mod 7
\]

Số nguyên \(k\) cần thiết phải là bội số của 7/4;
- Số nhỏ nhất thỏa mãn điều này là khi \(k\) là bội số của 7, tức là \(k = 7m\) với \(m\) là số nguyên không âm.

3. **Chọn giá trị nhỏ nhất cho \(m\)**:
- Đặt \(m = 1\):
\[
k = 7 \quad \Rightarrow \quad n = 60k = 60 \times 7 = 420
\]

4. **Kiểm tra số 420**:
- Kiểm tra các điều kiện:
- Chia hết cho 2: \(420 \div 2 = 210\) (Có dư 0)
- Chia hết cho 3: \(420 \div 3 = 140\) (Có dư 0)
- Chia hết cho 4: \(420 \div 4 = 105\) (Có dư 0)
- Chia hết cho 5: \(420 \div 5 = 84\) (Có dư 0)
- Chia hết cho 6: \(420 \div 6 = 70\) (Có dư 0)
- Không dư khi chia 7: \(420 \div 7 = 60\) (Có dư 0)

Vậy số nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên là **420**.
1
1
Kim Mai
01/09 09:47:57
+5đ tặng

Số nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện là 420.

Giải thích: Số này là bội số chung nhỏ nhất của 2, 3, 4, 5, và 6, đồng thời chia hết cho 7.





 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
0
1
HoangBaoMinh
01/09 09:48:02
+4đ tặng

a/ gọi a là số cần tìm.

Nếu a chia cho 2, 3, 4, 5, 6 đều dư 1, vậy khi a trừ cho 1 sẽ chia hết cho 5 số đó và còn là bội chung của chúng, vậy ta có:

2 = 2; 3 = 3; 4 = 22; 5 = 5; 6 = 2.3.

=> BCNN (2, 3, 4, 5, 6) = 22.3.5 = 60.

Khi 60 + 1 tức là a + 1 sẽ ko chia hết cho 7, ta tiếp tục tìm số đó:

BC (2, 3, 4, 5, 6) + 1 = {121; 181; 241; 301...}

Ta thấy số 301 là số nhỏ nhất chia hết cho 7.

Vậy số cần tìm là 301.

1
1
GuraChan
01/09 09:48:10
+3đ tặng

gọi a là số cần tìm.

Nếu a chia cho 2, 3, 4, 5, 6 đều dư 1, vậy khi a trừ cho 1 sẽ chia hết cho 5 số đó và còn là bội chung của chúng, vậy ta có:

2 = 2; 3 = 3; 4 = 22; 5 = 5; 6 = 2.3.

=> BCNN (2, 3, 4, 5, 6) = 22.3.5 = 60.

Khi 60 + 1 tức là a + 1 sẽ ko chia hết cho 7, ta tiếp tục tìm số đó:

BC (2, 3, 4, 5, 6) + 1 = {121; 181; 241; 301...}

Ta thấy số 301 là số nhỏ nhất chia hết cho 7.

Vậy số cần tìm là 301.

1
1
Amelinda
01/09 09:48:40
+2đ tặng

Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 2, 3, 4, 5, 6:

  • Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
    • 2 = 2
    • 3 = 3
    • 4 = 2^2
    • 5 = 5
    • 6 = 2 * 3
  • BCNN(2, 3, 4, 5, 6) = 2^2 * 3 * 5 = 60

Kiểm tra xem số 60 có chia hết cho 7 không:

  • 60 chia 7 dư 4. Vậy 60 không thỏa mãn yêu cầu.

Tìm bội của 60:

  • Bội của 60 là: 60, 120, 180, 240, ...

 Kiểm tra các bội của 60 xem số nào chia cho 7 không dư:

  • 120 chia 7 dư 1
  • 180 chia 7 dư 3
  • 240 chia 7 dư 5
  • ...

Kết luận:

  • Ta thấy các số 120, 180, 240, ... đều chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6 nhưng không chia hết cho 7.
  • Số nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu là 120.
1
1
Nguyễn Thanh Thu
01/09 09:48:42
+1đ tặng
Số nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện là 420

0
0
Nguyễn Tường Vy
01/09 09:52:02

-Gọi a là số cần tìm.

Nếu a chia cho 2, 3, 4, 5, 6 đều dư 1, vậy khi a trừ cho 1 sẽ chia hết cho 5 số đó và còn là bội chung của chúng, vậy ta có:

2 = 2; 3 = 3; 4 = 22; 5 = 5; 6 = 2.3.

=> BCNN (2, 3, 4, 5, 6) = 22.3.5 = 60.

Khi 60 + 1 tức là a + 1 sẽ ko chia hết cho 7, ta tiếp tục tìm số đó:

BC (2, 3, 4, 5, 6) + 1 = {121; 181; 241; 301...}

Ta thấy số 301 là số nhỏ nhất chia hết cho 7.

Vậy số cần tìm là 301.
 

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo