Trong đề bài này, ta có tam giác ABC vuông tại B với AM là trung tuyến. Để chứng minh các kết quả đã cho, ta có thể sử dụng một số tính chất về tam giác vuông và một vài thuộc tính về trung tuyến.

**a) \(\triangle ABM = \triangle ECM\)**:
- Ta có: AM = AM (chung), BM = CM (do AM là trung tuyến).
- Giả sử \(\angle ABM = \angle ECM\) (do \(\angle BAM = \angle MEC\) theo định nghĩa trung tuyến).
- Suy ra: \(\triangle ABM \cong \triangle ECM\) theo tiêu chí cạnh - cạnh - góc (CCG).

**b) \(AC > CE\)**:
- Vì E nằm trên tia đối của tia MA và ME = AM, ta có thể suy luận rằng C nằm gần lòng của tam giác hơn điểm E, do đó AC lớn hơn CE.

**c) \(\angle BAM = \angle MEC\)**:
- Từ 1) ta có kết quả \(\triangle ABM = \triangle ECM\) cho thấy \(\angle BAM = \angle MEC\).

**d) \(BE // AC\)**:
- Trong tam giác vuông ABC, BE và AC là hai đường song song qua B và C, kết hợp với tính chất của trung tuyến.

**e) \(EC \perp BC\)**:
- Gần giống với giải thích ở b), nếu ta có điểm E ở vị trí thỏa mãn điều kiện, EC sẽ vuông góc với BC.

Rút lại, ta đã trình bày cách chứng minh cho từng phần yêu cầu trong đề bài.