Để phân tích đa thức \((2a + 2b)^2\) thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng công thức bình phương của một tổng, tức là:

\[
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
\]

Trong trường hợp này, \(x = 2a\) và \(y = 2b\). Áp dụng công thức trên, ta có:

\[
(2a + 2b)^2 = (2a)^2 + 2(2a)(2b) + (2b)^2
\]

Tính từng thành phần:

1. \((2a)^2 = 4a^2\)
2. \(2(2a)(2b) = 8ab\)
3. \((2b)^2 = 4b^2\)

Kết hợp lại, ta có:

\[
(2a + 2b)^2 = 4a^2 + 8ab + 4b^2
\]

Tuy nhiên, nếu ta muốn viết lại dưới dạng nhân tử, ta có thể nhận ra rằng có thể lấy 4 ra ngoài:

\[
4a^2 + 8ab + 4b^2 = 4(a^2 + 2ab + b^2)
\]

Và biểu thức trong ngoặc là một bình phương hoàn hảo:

\[
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
\]

Vậy, ta có:

\[
(2a + 2b)^2 = 4(a + b)^2
\]

Chúng ta đã phân tích đa thức \((2a + 2b)^2\) thành nhân tử:

\[
(2a + 2b)^2 = 4(a + b)^2
\]