Để phân tích đa thức \((2c + 4a)^2\) thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng công thức bình phương của một tổng:

\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
\]

Trong trường hợp này, \(a = 2c\) và \(b = 4a\). Áp dụng công thức trên, ta có thể tính như sau:

\[
(2c + 4a)^2 = (2c)^2 + 2 \cdot (2c) \cdot (4a) + (4a)^2.
\]

Bây giờ tính từng phần:

1. \((2c)^2 = 4c^2\)
2. \(2 \cdot (2c) \cdot (4a) = 16ac\)
3. \((4a)^2 = 16a^2\)

Gộp các thành phần lại, ta có:

\[
(2c + 4a)^2 = 4c^2 + 16ac + 16a^2.
\]

Và bây giờ, chúng ta có thể viết lại đa thức này:

\[
(2c + 4a)^2 = 4(c^2 + 4ac + 4a^2).
\]

Để thấy rõ hơn, chúng ta có thể viết lại \((c + 2a)^2\):

\[
= 4(c + 2a)^2.
\]

Vậy nên, phân tích đa thức \((2c + 4a)^2\) thành nhân tử là:

\[
(2c + 4a)^2 = 4(c + 2a)^2.
\]