Để rút gọn giá trị biểu thức đã cho, ta tiến hành từng bước như sau:

Biểu thức là:
\[
\left( \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2} \sqrt{4.5} + \frac{2}{5} \sqrt{50} \right) : 4 \sqrt{\frac{1}{8}}
\]

**Bước 1: Tính toán từng phần trong ngoặc**

1. **Tính \(\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}\)**:
\[
\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}
\]

2. **Tính \(- \frac{3}{2} \sqrt{4.5}\)**:
\[
\sqrt{4.5} = \sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} \Rightarrow - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}} = -\frac{9}{2\sqrt{2}} = -\frac{9\sqrt{2}}{4}
\]

3. **Tính \(\frac{2}{5} \sqrt{50}\)**:
\[
\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \Rightarrow \frac{2}{5} \cdot 5\sqrt{2} = 2\sqrt{2}
\]

**Bước 2: Gộp tất cả các phần lại**:
\[
\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{9\sqrt{2}}{4} + 2\sqrt{2}
\]
Chuyển đổi \(2\sqrt{2}\):
\[
2\sqrt{2} = \frac{8\sqrt{2}}{4}
\]
Sau đó, gộp lại:
\[
\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{9\sqrt{2}}{4} + \frac{8\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2} - 9\sqrt{2} + 8\sqrt{2}}{4} = \frac{(1 - 9 + 8)\sqrt{2}}{4} = \frac{0}{4} = 0
\]

**Bước 3: Kết thúc biểu thức**:
Bây giờ ta có biểu thức:
\[
0 : 4 \sqrt{\frac{1}{8}} = 0
\]

Do đó, giá trị của biểu thức là:
\[
\boxed{0}
\]