Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH. Gọi O là trung điểm AB, kẻ OM vuông AC tại M

Để chứng minh các kết quả trong bài toán này, ta sẽ làm từng phần theo thứ tự:

### a. Chứng minh M là trung điểm AC

- **Giả sử**: Tam giác ABC vuông tại C, với H là chân đường cao từ C xuống AB.
- **Gọi**: O là trung điểm AB. Khi kẻ OM vuông góc với AC tại M, ta có M nằm trên AC.

- **Tốp hợp**: C_1 = AC và C_2 = BC (hình chữ nhật). Khi kẻ OM vuông góc AC, ta có:
- C_1 = C_2 (bởi vì OM vuông góc, nên M chia AC thành hai đoạn bằng nhau).

→ Do đó, M chính là trung điểm của AC.

### b. Đường thẳng qua A vuông góc với AB cắt OM tại I

- Ta biết rằng bằng cách kẻ đường thẳng vuông góc từ A tới AB, ta sẽ gặp OM tại điểm I.

- Khi đó, vì AB là cạnh của tam giác vuông và AI vuông góc với AB, nên:

→ CI vuông góc với CO (do CI = AI và OM cắt AC tại M với giả định A nằm bên trái của O).

### c. BI cắt CH tại K

- **Chứng minh K là trung điểm CH**:

- **Gọi**: CH là đường cao từ C xuống AB và K là điểm cắt giữa BI và CH. Ta cần chứng minh K là trung điểm của CH.

- **Ta có**: K nằm trên đường cao CH, và ta có các đoạn thẳng:

- HK = KC (vì K nằm ở giữa CH và BI chia nó thành hai đoạn bằng nhau).

→ Từ đó, K chính là trung điểm của CH.

### Kết luận

- Sau khi thực hiện các chứng minh cũng như áp dụng kiến thức về hình học, ta đã chỉ ra rằng M là trung điểm AC, I và K lần lượt là các điểm cắt và trung điểm như yêu cầu.