Cho hình chữ nhật ABCD với chiều dài là \( a \) và chiều rộng là \( b \). Theo đề bài, chu vi của hình chữ nhật là:

\[
2(a + b) = 36 \implies a + b = 18
\]

Gọi M là trung điểm của cạnh BC, vì vậy tọa độ của M trong hệ tọa độ là \( M\left( a, \frac{b}{2} \right) \).

Theo đề bài, đoạn thẳng \( MA \) vuông góc với đoạn thẳng \( MD \).

Tọa độ của điểm A là \( A(0, 0) \) và tọa độ của điểm D là \( D(0, b) \). Bây giờ ta tính vector \( MA \) và vector \( MD \):

\[
MA = A - M = (0, 0) - \left( a, \frac{b}{2} \right) = \left( -a, -\frac{b}{2} \right)
\]

\[
MD = D - M = (0, b) - \left( a, \frac{b}{2} \right) = \left( -a, \frac{b}{2} \right)
\]

Để \( MA \) vuông góc với \( MD \), tích vô hướng của hai vector này phải bằng 0:

\[
MA \cdot MD = \left( -a, -\frac{b}{2} \right) \cdot \left( -a, \frac{b}{2} \right) = a^2 - \frac{b^2}{4} = 0
\]

Từ đó ta được phương trình:

\[
a^2 = \frac{b^2}{4} \implies 4a^2 = b^2 \implies b = 2a
\]

Bây giờ thay \( b = 2a \) vào phương trình \( a + b = 18 \):

\[
a + 2a = 18 \implies 3a = 18 \implies a = 6
\]

Sau đó tính độ dài \( b \):

\[
b = 2a = 2 \times 6 = 12
\]

Vậy độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD là:

\[
a = 6 \text{ cm}, \quad b = 12 \text{ cm}
\]

**Kết quả:** Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD lần lượt là \( 6 \text{ cm} \) và \( 12 \text{ cm} \).