Để hiểu tại sao \( MI = AB \) khi \( M \) là trung điểm của cạnh \( BC \) trong hình chữ nhật \( ABCD \), ta có thể phân tích như sau:

1. **Hình chữ nhật**: Trong một hình chữ nhật, các cạnh đối diện đều bằng nhau. Gọi:
- \( AB = a \)
- \( AD = b \)

Thì có:
- \( CD = a \)
- \( BC = b \)

2. **Giả định**: \( M \) là trung điểm của \( BC \), tức là:
\[ BM = MC = \frac{b}{2} \]

3. **Gọi \( I \) là trung điểm của \( AD \)**:
\[ AI = ID = \frac{b}{2} \]

4. **Tính độ dài \( MI \)**: Hình chữ nhật có các góc vuông, và do đó \( \triangle AIM \) là một tam giác vuông. Theo định lý Pythagore, ta có:
\[
MI = AI = \frac{AD}{2} = \frac{b}{2}
\]

5. **So sánh với AB**: Trong hình chữ nhật, cạnh \( AB \) và chiều cao \( AD \) có liên hệ như sau:
Nếu \( M \) là trung điểm của \( BC \) thì \( MB = \frac{b}{2} \) và \( I \) cũng là trung điểm, vậy chiều dài \( AI \) do đó bằng chiều dài cạnh \( AB \) (tức là \( a \)). Do đó \( MI = AB = a \).

Vì vậy, bạn có thể kết luận rằng:
- Khi \( M \) và \( I \) là các trung điểm của các cạnh \( BC \) và \( AD \), cạnh ngang (hàng) của hình chữ nhật tương ứng với chiều cao (dọc), do đó có sự liên hệ giữa chiều dài của các cạnh.

**Tóm lại**, do tính chất của tam giác vuông trong hình chữ nhật và vì \( M \) là trung điểm của \( BC \), chúng ta kết luận được rằng \( MI = AB \), mà khi giải bài toán cũng đã chỉ ra là từ đó có thể dẫn đến các hệ thức để tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD.

Kết quả cuối cùng là:
- Độ dài cạnh \( AB = 6 \) cm
- Độ dài cạnh \( AD = 12 \) cm.