Để rút gọn biểu thức:

\[
A = \frac{\sqrt{2(3+\sqrt{5})}}{2\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{\sqrt{2(3-\sqrt{5})}}{2\sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{5}}
\]

Ta thực hiện các bước như sau:

1. **Rút gọn tử số**:
- Tính \(\sqrt{2(3+\sqrt{5})}\) và \(\sqrt{2(3-\sqrt{5})}\).

2. **Rút gọn mẫu số**:
- Đặt \(x = 2\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}\) và \(y = 2\sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{5}\), sau đó tính \(A\) theo dạng:
\[
A = \frac{\sqrt{2(3+\sqrt{5})}}{x} + \frac{\sqrt{2(3-\sqrt{5})}}{y}
\]

3. **Tính tổng**:
- Tính giá trị theo cách quy đồng:
\[
A = \frac{\sqrt{2(3+\sqrt{5})}y + \sqrt{2(3-\sqrt{5})}x}{xy}
\]

4. **Đơn giản hóa biểu thức**:
- Kết hợp các thành phần trong tử và mẫu và tối giản.

5. **Kết quả**:
- Biểu thức A sẽ được rút gọn thành một dạng đơn giản hơn, có thể là một số hoặc một biểu thức khác.

Cửa cuối cùng bạn có thể thay thế các giá trị cụ thể để có được kết quả cuối cùng cho biểu thức này. Nếu bạn cần tính toán cụ thể hơn cho từng bước, hãy cho tôi biết!