Chúng ta sẽ giải các biểu thức theo yêu cầu:

**d)** Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

1. \( x^3 + 6x^2 + 12x + 8 \):

Biểu thức này có thể viết thành:
\[
(x + 2)^3
\]
(Kiểm tra: \( (x + 2)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8 \))

2. \( m^3 - 6m^2n + 12mn^2 - 8n^3 \):

Biểu thức này có thể viết thành:
\[
(m - 2n)^3
\]
(Kiểm tra: \( (m - 2n)^3 = m^3 - 3 \cdot m^2 \cdot 2n + 3 \cdot m \cdot (2n)^2 - (2n)^3 = m^3 - 6m^2n + 12mn^2 - 8n^3 \))


**e)** Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

1. \( 27t^3 + 1 \):

Có thể viết thành:
\[
(3t + 1)(9t^2 - 3t + 1)
\]

2. \( 64 - 8m^6 \):

Biểu thức này có thể viết thành:
\[
(4 - 2m^3)(4 + 2m^3)
\]
(Áp dụng hạ bậc của hằng đẳng thức \( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) \))

**g)** Tính nhanh:

1. \( 101^2 - 99^2 = (101 - 99)(101 + 99) = 2 \cdot 200 = 400 \)

2. \( 98 \cdot 102 = 100^2 - 2 = 9800 \)

3. \( 102^2 - 98^2 = (102 - 98)(102 + 98) = 4 \cdot 200 = 800 \)

4. \( 99^3 + 3 \cdot 99^2 + 3 \cdot 99 + 1 = (99 + 1)^3 = 100^3 = 1000000 \)

5. \( 101^3 - 3 \cdot 101^2 + 3 \cdot 101 - 1 = (101 - 1)^3 = 100^3 = 1000000 \)

Nếu có gì cần thêm, hãy cho tôi biết nhé!