Để giải bài tập này, ta cần chú ý đến các tính chất của hình bình hành cũng như tính chất của tia phân giác:

### a) Chứng minh \( DE \parallel BF \)

- Trong hình bình hành \( ABCD \), ta có các cặp cạnh đối song song \( AB \parallel CD \) và \( AD \parallel BC \).
- Do \( E \) là giao điểm của tia phân giác của góc \( D \) với \( AB \), và \( F \) là giao điểm của tia phân giác của góc \( B \) với \( CD \), ta có thể sử dụng định lý phân giác trong tam giác:

\[
\frac{AE}{EB} = \frac{AD}{BC} \quad \text{ và } \quad \frac{CF}{FD} = \frac{BC}{AD}
\]

- Vì \( AD = BC \) (theo định nghĩa của hình bình hành), nên hai tỉ số trên bằng nhau. Suy ra \( \frac{AE}{EB} = \frac{CF}{FD} \).
- Từ đó, theo định lý về hai đường thẳng song song, ta có \( DE \parallel BF \).

### b) Từ giác \( DEBF \) là hình gì?

- Từ những chứng minh trên, ta có \( DE \parallel BF \) và \( EF \) cắt \( BD \) tại \( E \).
- Do đó, tứ giác \( DEBF \) có các cặp cạnh đối song song, đồng nghĩa với việc \( DEBF \) là một hình bình hành.

### Kết luận

- Tứ giác \( DEBF \) là một hình bình hành.