Để giải bài toán, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính chu vi hình vuông:**
Chu vi hình vuông có cạnh \( a = 43 \) m nên
\[
P_{vuong} = 4a = 4 \times 43 = 172 \, \text{m}.
\]

2. **Thiết lập công thức cho chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật:**
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \( w \) m.
Chiều dài sẽ là \( l = w + 18 \) m (chiều dài hơn chiều rộng 18 m).

3. **Tính chu vi hình chữ nhật:**
Chu vi hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
P_{cn} = 2(l + w) = 2((w + 18) + w) = 2(2w + 18) = 4w + 36.
\]
Vì chu vi hình chữ nhật bằng chu vi hình vuông, ta có:
\[
4w + 36 = 172.
\]

4. **Giải phương trình để tìm chiều rộng:**
\[
4w = 172 - 36 = 136 \quad \Rightarrow \quad w = \frac{136}{4} = 34 \, \text{m}.
\]

5. **Tính chiều dài:**
\[
l = w + 18 = 34 + 18 = 52 \, \text{m}.
\]

6. **Tính diện tích hình chữ nhật:**
Diện tích được tính bằng công thức \( A = l \times w \):
\[
A = 52 \times 34.
\]
Tính toán:
\[
A = 52 \times 34 = 1768 \, \text{m}^2.
\]

Vậy diện tích hình chữ nhật là \( \mathbf{1768 \, m^2} \).