Chứng minh: Tam giác CED cân? Hình thang ABCD sẽ như thế nào để tam giác CED đều?

Để chứng minh được tam giác CED là tam giác cân, ta sẽ làm theo từng bước như sau:

### a) Chứng minh tam giác CED cân

1. **Cho hình thang ABCD** với \( AB \parallel CD \), \( AD = CD \), và \( AC \perp BC \).
2. **Kẻ đường thẳng** từ điểm C song song với đường thẳng AD và cắt AB tại E.
3. Theo tính chất của hình thang, ta có:
- Vì \( AB \parallel CD \) nên các góc ở vị trí đồng vị hay so le trong sẽ bằng nhau. Cụ thể, góc \( CAB = \angle CED \) và \( \angle ACB = \angle EDC \).
4. Ta có \( AC \) vuông góc với \( BC \) và \( AD = CD \). Khi đó:
- \( \triangle ACD \) là tam giác vuông tại C với \( AC \) là cạnh đứng, vì vậy \( AD = CD \) có nghĩa là góc giữa \( AD \) và \( AC \) bằng góc giữa \( CD \) và \( AC \).
5. Suy ra \( CE = CE \) là cạnh chung của tam giác CED, và \( \angle CED = \angle EDC \).
6. Từ đó, ta có rằng \( CE \) là trung bình của chúng và \( CD \) là đối diện.
7. Vậy thì, tam giác CED có 2 cạnh bằng nhau và bằng 1 cạnh chung, theo định nghĩa thì tam giác CED là tam giác cân.

### b) Hình thang ABCD sẽ như thế nào để tam giác CED đều?

1. Để tam giác CED trở thành tam giác đều, chúng ta cần các điều kiện sau:
- Cả 3 cạnh của tam giác CED phải bằng nhau, tức là \( CE = DE = CD \).
2. Do \( AD = CD \) và chiều dài của cạnh \( AD \) cũng cần phải bằng với chiều dài của \( AE \) (tức là cạnh nằm dưới cắt song song), do đó:
- Khi kẻ đoạn thẳng CE sao cho thích hợp, đường đi của nó song song với đường AD tạo ra 1 tam giác đều.
3. Khi đó, ta cũng có góc \( CED \) bằng góc \( ECD \) và bằng \( 60^\circ \) (vì góc đều là 60 độ).
4. Một hình thang ABCD sẽ là hình thang đều với các cạnh bên cân bằng hoặc tương đương với nhau, các đoạn cắt song song sẽ cho được 3 cạnh bằng nhau tạo thành tam giác.
5. Tóm lại, điều kiện cần để tam giác CED trở thành tam giác đều là \( AB = AD = CD \) và các góc tại C và E đều 60 độ.

Vậy trên đây là chúng minh cùng với những yêu cầu để tạo ra tam giác đều trong hình thang cho trước.