Để giải phương trình \( 2^{x+3} + 2^x = 144 \), chúng ta có thể thực hiện một vài biến đổi như sau:

Trước tiên, nhận thấy rằng \( 2^{x+3} = 2^3 \cdot 2^x = 8 \cdot 2^x \).

Thay vào phương trình, ta có:

\[
8 \cdot 2^x + 2^x = 144
\]

Gộp các hạng tử lại:

\[
(8 + 1) \cdot 2^x = 144
\]

Hay:

\[
9 \cdot 2^x = 144
\]

Chia cả hai bên cho 9:

\[
2^x = \frac{144}{9}
\]

Tính toán giá trị bên phải:

\[
2^x = 16
\]

Biết rằng \( 16 = 2^4 \), ta có:

\[
2^x = 2^4
\]

Vậy \( x = 4 \).

Do đó, nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{4}
\]