Dưới đây là phân tích đa thức thành nhân tử cho các phương trình bạn đã đưa ra:

1. **Đa thức: \( x^2 - y^2 + 2024x - 2024y \)**

- Sử dụng công thức phân tích: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).
- Ta có thể nhóm lại:
\[
(x^2 - y^2) + 2024(x - y) = (x - y)(x + y) + 2024(x - y)
\]
\[
= (x - y)(x + y + 2024)
\]

2. **Đa thức: \( 3x^2y - 12xy + 15y \)**

- Nhận thấy điều này có thể nhóm lại theo dạng \( ay + b \):
\[
3y(x^2 - 4x + 5) = 3y((x - 2)^2 + 1)
\]
- Phân tích thành nhân tử:
\[
3y((x - 2)^2 + 1)
\]

3. **Đa thức: \( x^2 + 2cy - 4x - 8y \)**

- Nhóm lại các hệ số:
\[
= x^2 - 4x + 2cy - 8y = (x^2 - 4x) + (2cy - 8y)
\]
- Phân tích:
\[
= (x - 2)^2 + 2y(c - 4)
\]

4. **Đa thức: \( 2xc + 4y^2 + 5x + 10y \)**

- Nhóm và phân tích:
\[
= 2xc + 5x + 4y^2 + 10y = x(2c + 5) + 2y(2y + 5)
\]
- Nếu giữ nguyên:
\[
= x(2c + 5) + 2y(2y + 5)
\]

Hy vọng những phân tích này sẽ hữu ích cho bạn! Nếu cần thêm sự trợ giúp, hãy cho tôi biết.