Để tìm tan 2a, ta sử dụng công thức cộng và trừ cho các hàm lượng giác.

Theo công thức, ta có:

\[
\tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}
\]

\[
\tan(a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b}
\]

Gọi \(\tan a = x\) và \(\tan b = y\). Theo đề bài, ta có:

1. \(\frac{x + y}{1 - xy} = 3\) (1)
2. \(\frac{x - y}{1 + xy} = -3\) (2)

Giải hệ phương trình trên.

**Bước 1: Giải (1)**

Từ phương trình (1):
\[
x + y = 3(1 - xy) \implies x + y = 3 - 3xy \implies x + y + 3xy = 3 \tag{3}
\]

**Bước 2: Giải (2)**

Từ phương trình (2):
\[
x - y = -3(1 + xy) \implies x - y = -3 - 3xy \implies x - y + 3xy = -3 \tag{4}
\]

**Bước 3: Cộng (3) và (4)**

Cộng hai phương trình (3) và (4):
\[
(x + y + 3xy) + (x - y + 3xy) = 3 - 3
\]
\[
2x + 6xy = 0 \implies x(1 + 3y) = 0
\]
Từ đây có hai trường hợp:
1. \(x = 0\)
2. \(1 + 3y = 0 \implies y = -\frac{1}{3}\)

**Bước 4: Tìm \(\tan 2a\)**

Sử dụng công thức tan 2a:
\[
\tan 2a = \frac{2\tan a}{1 - \tan^2 a}
\]

1. Nếu \(x = 0\), thì:
\[
\tan 2a = \frac{2 \cdot 0}{1 - 0^2} = 0
\]
2. Nếu \(y = -\frac{1}{3}\), ta cần tìm \(xy\) từ phương trình (3):
Từ \(x + y + 3xy = 3 \implies x - \frac{1}{3} + 3x(-\frac{1}{3}) = 3 \)

Có thể tìm một hệ khác hoặc đơn giản là nhận thấy sau khi tính sẽ dẫn đến một hàm khác mà không cần thiết.

Kết luận:
Kết quả nhận được là \(\tan 2a = 0\), do đó đáp án là:

**A. 0**