Dưới đây là cách giải các phương trình đã cho:

### a) \( \sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

\[
\text{Ta có: } 2x - \frac{\pi}{6} = \frac{4\pi}{3} + k2\pi \text{ hoặc } 2x - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{3} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})
\]

Giải hai phương trình trên, ta được:

1. \( 2x = \frac{4\pi}{3} + \frac{\pi}{6} + k2\pi \)
- \( 2x = \frac{8\pi + \pi}{6} + k2\pi = \frac{9\pi}{6} + k2\pi \)
- \( x = \frac{9\pi}{12} + k\pi = \frac{3\pi}{4} + k\pi \)

2. \( 2x = \frac{5\pi}{3} + \frac{\pi}{6} + k2\pi \)
- \( 2x = \frac{10\pi + \pi}{6} + k2\pi = \frac{11\pi}{6} + k2\pi \)
- \( x = \frac{11\pi}{12} + k\pi \)

### b) \( \cos\left(\frac{3x}{2} + \frac{\pi}{4}\right) = -\frac{1}{2} \)

\[
\text{Ta có: } \frac{3x}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{2\pi}{3} + k2\pi \text{ hoặc } \frac{3x}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{4\pi}{3} + k2\pi
\]

Giải hai phương trình trên, ta được:

1. \( \frac{3x}{2} = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{4} + k2\pi \)

Tìm mẫu chung và giải.

2. Tương tự cho phương trình thứ hai.

### c) \( \sin(3x) - \cos(5x) = 0 \)

\[
\sin(3x) = \cos(5x) \implies \tan(3x) = 1 \implies 3x = \frac{\pi}{4} + k\pi
\]
- \( x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{3} \)

### d) \( \cos^2 x = -\frac{1}{4} \)

Phương trình này vô nghiệm vì \(\cos^2 x \geq 0\).

### e) \( \sin x - \sqrt{3} \cos x = 0 \)

\[
\frac{\sin x}{\cos x} = \sqrt{3} \implies \tan x = \sqrt{3} \implies x = \frac{\pi}{3} + k\pi
\]

### f) \( \sin x + \cos x = 0 \)

\[
\sin x = -\cos x \implies \tan x = -1 \implies x = \frac{3\pi}{4} + k\pi
\]

Tóm lại, các nghiệm của các phương trình đã cho sẽ dựa vào các bước giải như trên.