Để vẽ đồ thị hàm số \( y = \cos x \) trên đoạn \(\left[ -\frac{5\pi}{2}, \frac{5\pi}{2} \right]\), ta lưu ý rằng hàm cosine có chu kỳ \(2\pi\) và dao động giữa 1 và -1.

### Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm quan trọng:
- \( x = -\frac{5\pi}{2} \): \( y = \cos\left(-\frac{5\pi}{2}\right) = 0 \)
- \( x = -\frac{4\pi}{2} = -2\pi \): \( y = \cos(-2\pi) = 1 \)
- \( x = -\frac{3\pi}{2} \): \( y = \cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = 0 \)
- \( x = -\pi \): \( y = \cos(-\pi) = -1 \)
- \( x = -\frac{\pi}{2} \): \( y = \cos\left(-\frac{\pi}{2}\right) = 0 \)
- \( x = 0 \): \( y = \cos(0) = 1 \)
- \( x = \frac{\pi}{2} \): \( y = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 \)
- \( x = \pi \): \( y = \cos(\pi) = -1 \)
- \( x = \frac{3\pi}{2} \): \( y = \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0 \)
- \( x = 2\pi \): \( y = \cos(2\pi) = 1 \)
- \( x = \frac{3\pi}{2} \): \( y = \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0 \)
- \( x = \frac{5\pi}{2} \): \( y = \cos\left(\frac{5\pi}{2}\right) = 0 \)

### Bước 2: Xác định số nghiệm của phương trình \( 3\cos x + 2 = 0 \)

Tiến hành giải phương trình:
\[
3\cos x + 2 = 0 \implies \cos x = -\frac{2}{3}
\]

Hàm cosine sẽ nhận giá trị \(-\frac{2}{3}\) tại hai vị trí trong mỗi chu kỳ \(2\pi\).

### Bước 3: Tính số nghiệm trên đoạn đã cho

- Tìm các khoảng chứa nghiệm:
- Giá trị của cosine trong khoảng từ \( -\frac{5\pi}{2} \) đến \( \frac{5\pi}{2} \) có nhiều chu kỳ:
- Từ \(-\frac{5\pi}{2}\) đến \(-\frac{\pi}{2}\): có 2 nghiệm.
- Từ \(-\frac{\pi}{2}\) đến \(\frac{\pi}{2}\): có 2 nghiệm.
- Từ \(\frac{\pi}{2}\) đến \( \frac{5\pi}{2}\): có 2 nghiệm.

### Kết luận

Tổng số nghiệm của phương trình \( 3\cos x + 2 = 0 \) trên đoạn \(\left[ -\frac{5\pi}{2}, \frac{5\pi}{2} \right]\) là 6 nghiệm.