Để giải bất phương trình:

\[
\frac{2x + 5}{x - 2} < \frac{32x + 5}{x - 2} < 3
\]

Chúng ta sẽ chia thành hai phần giải:

### Bước 1: Giải bất phương trình \(\frac{2x + 5}{x - 2} < \frac{32x + 5}{x - 2}\)

Trước tiên, ta quan sát rằng \(x - 2\) phải khác 0, tức là \(x \neq 2\). Tiếp theo, giả sử \(x - 2 > 0\) (tức là \(x > 2\)), ta nhân hai vế của bất phương trình với \(x - 2\) để loại bỏ mẫu số:

\[
2x + 5 < 32x + 5
\]

Rút gọn ta có:

\[
2x + 5 - 5 < 32x \Rightarrow 2x < 32x
\]

\[
0 < 30x \Rightarrow x > 0
\]

Vì \(x > 2\) là kết quả của điều kiện ban đầu nên ta có \(x > 2\) vẫn được thỏa mãn.

Giả sử \(x - 2 < 0\) (tức là \(x < 2\)), ta sẽ nhân hai vế với một số âm, và bất phương trình sẽ đổi chiều:

\[
2x + 5 > 32x + 5
\]

Rút gọn ta được:

\[
2x > 32x \Rightarrow 0 > 30x \Rightarrow x < 0
\]

Tóm lại, từ bất phương trình đầu tiên, chúng ta có các kết quả khả thi là:

1. Nếu \(x > 2\) thì \(x > 0\), thỏa mãn.
2. Nếu \(x < 2\) thì \(x < 0\), thỏa mãn.

### Bước 2: Giải bất phương trình \(\frac{32x + 5}{x - 2} < 3\)

Tương tự như trên, ta lại điều kiện \(x \neq 2\). Ta nhân hai vế với \(x - 2\):

\[
32x + 5 < 3(x - 2)
\]

Mở rộng và rút gọn:

\[
32x + 5 < 3x - 6
\]

\[
32x - 3x < -6 - 5 \Rightarrow 29x < -11 \Rightarrow x < -\frac{11}{29}
\]

Bây giờ ta có phương trình:

1. Nếu \(x < 2\) (trong tình huống \(x < 0\)), \(x < -\frac{11}{29}\) là thỏa mãn.
2. Nếu \(x > 2\), điều này không hợp lý với bất phương trình thứ hai.

### Bước 3: Kết luận

Từ hai bất phương trình đã giải, ta có:

- Bất phương trình thứ nhất cho \(x > 2\) hoặc \(x < 0\).
- Bất phương trình thứ hai cho \(x < -\frac{11}{29}\).

Vậy nghiệm của bất phương trình là:

\[
\text{Nghiệm của } \frac{2x + 5}{x - 2} < \frac{32x + 5}{x - 2} < 3 là x < -\frac{11}{29}.
\]

Chúc bạn học tốt!