Để viết các tích dưới dạng luỹ thừa, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc nhân các số có cùng cơ số bằng cách cộng các số mũ.

### A.
a) \( 4^8 \cdot 2^{20} \)

- Biểu diễn \( 4 \) dưới dạng \( 2 \):
\[ 4 = 2^2 \]
Do đó, \( 4^8 = (2^2)^8 = 2^{16} \).

- Vậy \( 4^8 \cdot 2^{20} = 2^{16} \cdot 2^{20} = 2^{16+20} = 2^{36} \).

b) \( 9^{12} \cdot 27^5 \cdot 81^4 \)

- Biểu diễn \( 9 \), \( 27 \), và \( 81 \) dưới dạng \( 3 \):
\[ 9 = 3^2 \quad \Rightarrow \quad 9^{12} = (3^2)^{12} = 3^{24} \]
\[ 27 = 3^3 \quad \Rightarrow \quad 27^5 = (3^3)^5 = 3^{15} \]
\[ 81 = 3^4 \quad \Rightarrow \quad 81^4 = (3^4)^4 = 3^{16} \]

- Vậy:
\[ 9^{12} \cdot 27^5 \cdot 81^4 = 3^{24} \cdot 3^{15} \cdot 3^{16} = 3^{24+15+16} = 3^{55} \]

c) \( 64^3 \cdot 4^5 \cdot 16^2 \)

- Biểu diễn \( 64 \), \( 4 \), và \( 16 \) dưới dạng \( 2 \):
\[ 64 = 2^6 \quad \Rightarrow \quad 64^3 = (2^6)^3 = 2^{18} \]
\[ 4 = 2^2 \quad \Rightarrow \quad 4^5 = (2^2)^5 = 2^{10} \]
\[ 16 = 2^4 \quad \Rightarrow \quad 16^2 = (2^4)^2 = 2^8 \]

- Vậy:
\[ 64^3 \cdot 4^5 \cdot 16^2 = 2^{18} \cdot 2^{10} \cdot 2^8 = 2^{18+10+8} = 2^{36} \]

### B.
a) \( 25^{20} \cdot 125^4 \)

- Biểu diễn \( 25 \) và \( 125 \) dưới dạng \( 5 \):
\[ 25 = 5^2 \quad \Rightarrow \quad 25^{20} = (5^2)^{20} = 5^{40} \]
\[ 125 = 5^3 \quad \Rightarrow \quad 125^4 = (5^3)^4 = 5^{12} \]

- Vậy:
\[ 25^{20} \cdot 125^4 = 5^{40} \cdot 5^{12} = 5^{40+12} = 5^{52} \]

b) \( x^7 \cdot x^4 \cdot x^3 \)

- Áp dụng quy tắc:
\[ x^7 \cdot x^4 \cdot x^3 = x^{7+4+3} = x^{14} \]

c) \( 3^6 \cdot 4^6 \)

- Biểu diễn \( 4 \) dưới dạng \( 2 \):
\[ 4 = 2^2 \quad \Rightarrow \quad 4^6 = (2^2)^6 = 2^{12} \]

- Vậy:
\[ 3^6 \cdot 4^6 = 3^6 \cdot 2^{12} \]

### C.
a) \( 8^4 \cdot 2^3 \cdot 16^2 \)

- Biểu diễn \( 8 \) và \( 16 \) dưới dạng \( 2 \):
\[ 8 = 2^3 \quad \Rightarrow \quad 8^4 = (2^3)^4 = 2^{12} \]
\[ 16 = 2^4 \quad \Rightarrow \quad 16^2 = (2^4)^2 = 2^8 \]

- Vậy:
\[ 8^4 \cdot 2^3 \cdot 16^2 = 2^{12} \cdot 2^3 \cdot 2^8 = 2^{12+3+8} = 2^{23} \]

b) \( 2^3 \cdot 2^2 \cdot 8^3 \)

- Biểu diễn \( 8 \) dưới dạng \( 2 \):
\[ 8 = 2^3 \quad \Rightarrow \quad 8^3 = (2^3)^3 = 2^9 \]

- Vậy:
\[ 2^3 \cdot 2^2 \cdot 8^3 = 2^3 \cdot 2^2 \cdot 2^9 = 2^{3+2+9} = 2^{14} \]

c) \( y \cdot y^7 \)

- Áp dụng quy tắc:
\[ y \cdot y^7 = y^{1+7} = y^8 \]

### Kết luận:

- a) \( 2^{36} \)
- b) \( 3^{55} \)
- c) \( 2^{36} \)

- d) \( 5^{52} \)
- e) \( x^{14} \)
- f) \( 3^6 \cdot 2^{12} \)

- g) \( 2^{23} \)
- h) \( 2^{14} \)
- i) \( y^8 \)