Chứng minh rằng BD // AC trong tam giác vuông ABC như đã mô tả.

### Bước 1: Tính độ dài AB
Trong tam giác vuông ABC, sử dụng định lý Pythagoras:

\[
AB^2 = AC^2 + BC^2 = 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52 \\
AB = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \text{ cm}
\]

### Bước 2: Xác định các góc
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, ta có:
- \( \angle BAC = 90^\circ \)

Áp dụng quy tắc góc:
- \( \angle ACB \) và \( \angle ABC \) sẽ được tính bằng cách sử dụng tang:

\[
\tan(\angle ACB) = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \\
\tan(\angle ABC) = \frac{BC}{AC} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}
\]

### Bước 3: Chứng minh BD // AC
Khi kẻ tia \( Cx \) vuông góc với \( BC \), điều này tạo ra góc \( \angle CxB \) là \( 90^\circ \).

Theo tính chất của các cặp góc:
- \( \angle CxB \) (góc tạo thành giữa BD và BC) và \( \angle BAC \) (góc tạo thành giữa AC và AB) sẽ đồng thời tạo thành hai đường thẳng song song, vì cả hai góc đều bằng nhau (đều bằng \( 90^\circ \) khi AC vuông góc với BC).

### Kết luận
Từ việc chứng minh rằng hai góc \( \angle CxB \) và \( \angle BAC \) bằng nhau (đều \( 90^\circ \)), ta có thể kết luận rằng:

\[
BD // AC
\]

Điều này hoàn tất chứng minh rằng \( BD \) song song với \( AC \).