Để phân tích các mệnh đề trong hình, mình sẽ xem xét từng mệnh đề một cách lần lượt và đưa ra nhận xét:

### Câu 6:
**Cho \( \cos \alpha = \frac{2}{3} \) và \( \alpha \in (90^\circ; 180^\circ) \)**:

a) \( \sin \alpha > 0 \)
**Đúng**: Trong khoảng \( (90^\circ; 180^\circ) \), \( \sin \alpha \) luôn dương.

b) \( \sin \alpha = \sqrt{5} \)
**Sai**: Giá trị của \( \sin \alpha \) không thể bằng \( \sqrt{5} \) vì \( \sin \alpha \) chỉ nhận giá trị từ 0 đến 1.

c) \( \cot \alpha = -2 \)
**Đúng**: \( \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \). Vì \( \sin \alpha \) dương và \( \cos \alpha \) âm, \( \cot \alpha \) sẽ âm, và tính toán cho thấy nó có thể bằng -2.

d) \( \tan \alpha = \frac{\sqrt{5}}{2} \)
**Đúng**: \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\). Từ giá trị của \( \cot \alpha \), tỷ lệ này cho kết quả đúng.

### Câu 7:
**Cho biết \( \tan \alpha = -\frac{3}{4} \) và \( 90^\circ < \alpha < 180^\circ \)**:

a) \( \cos \alpha > 0 \)
**Sai**: Trong khoảng \( (90^\circ; 180^\circ) \), \( \cos \alpha \) là âm.

b) \( \cos \alpha = -4 \)
**Sai**: Giá trị của \( \cos \alpha \) không thể lớn hơn 1 hoặc nhỏ hơn -1.

c) \( \cot \alpha = -4 \)
**Sai**: Tương tự như vậy, giá trị của \( \cot \alpha \) không chính xác vì \( \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = -\frac{4}{3} \).

d) \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)
**Đúng**: Nếu sử dụng định nghĩa lượng giác và công thức Pythagoras cho tam giác vuông, có thể tính được \( \sin \alpha \) đúng với giả thiết.

### Tóm tắt:
- Câu 6: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
- Câu 7: a) Sai, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.

Hy vọng giúp ích cho bạn!