Để phân tích đa thức \( x^3 - 27x^2 + 243x - 729 \) thành nhân tử, trước tiên chúng ta có thể thử nghiệm giá trị của \( x \) để tìm nghiệm. Đặc biệt, chúng ta có thể kiểm tra xem liệu đa thức có nghiệm nguyên nào không bằng cách sử dụng định lý nghiệm nguyên hoặc đơn giản là thử các giá trị nguyên.

Thử với \( x = 9 \):

\[
9^3 - 27 \cdot 9^2 + 243 \cdot 9 - 729 = 729 - 27 \cdot 81 + 2187 - 729
\]

Tính từng phần:

\[
27 \cdot 81 = 2187
\]

Bây giờ thay vào:

\[
729 - 2187 + 2187 - 729 = 0
\]

Vậy \( x = 9 \) là một nghiệm của đa thức. Do đó, chúng ta có thể phân chia đa thức này cho \( x - 9 \) để tìm ra các yếu tố còn lại.

Chúng ta thực hiện phép chia đa thức \( x^3 - 27x^2 + 243x - 729 \) cho \( x - 9 \) bằng phương pháp long division:

1. Chia \( x^3 \) cho \( x \) được \( x^2 \).
2. Nhân \( x^2 \) với \( x - 9 \) được \( x^3 - 9x^2 \).
3. Trừ kết quả trên từ đa thức ban đầu:

\[
(x^3 - 27x^2 + 243x - 729) - (x^3 - 9x^2) = -18x^2 + 243x - 729
\]

4. Chia \( -18x^2 \) cho \( x \) được \( -18x \).
5. Nhân \( -18x \) với \( x - 9 \) được \( -18x^2 + 162x \).
6. Trừ kết quả trên từ phần còn lại:

\[
(-18x^2 + 243x - 729) - (-18x^2 + 162x) = 81x - 729
\]

7. Chia \( 81x \) cho \( x \) được \( 81 \).
8. Nhân \( 81 \) với \( x - 9 \) được \( 81x - 729 \).
9. Trừ kết quả trên từ phần còn lại:

\[
(81x - 729) - (81x - 729) = 0
\]

Vậy, \( x^3 - 27x^2 + 243x - 729 \) có thể được phân tích thành:

\[
x^3 - 27x^2 + 243x - 729 = (x - 9)(x^2 - 18x + 81)
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ phân tích \( x^2 - 18x + 81 \):

Đây là một biểu thức dạng bình phương hoàn hảo:

\[
x^2 - 18x + 81 = (x - 9)^2
\]

Vì vậy, đa thức ban đầu có thể được viết lại là:

\[
x^3 - 27x^2 + 243x - 729 = (x - 9)^3
\]

Kết quả cuối cùng là:

\[
\boxed{(x - 9)^3}
\]