LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Phân tích thành nhân tử: x^3 - 27x^2 + 243x - 729

phân tích thành nhân tử :  x^3 - 27x^2 + 243x - 729
2 trả lời
Hỏi chi tiết
45
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để phân tích đa thức \( x^3 - 27x^2 + 243x - 729 \) thành nhân tử, trước tiên chúng ta có thể thử nghiệm giá trị của \( x \) để tìm nghiệm. Đặc biệt, chúng ta có thể kiểm tra xem liệu đa thức có nghiệm nguyên nào không bằng cách sử dụng định lý nghiệm nguyên hoặc đơn giản là thử các giá trị nguyên.

Thử với \( x = 9 \):

\[
9^3 - 27 \cdot 9^2 + 243 \cdot 9 - 729 = 729 - 27 \cdot 81 + 2187 - 729
\]

Tính từng phần:

\[
27 \cdot 81 = 2187
\]

Bây giờ thay vào:

\[
729 - 2187 + 2187 - 729 = 0
\]

Vậy \( x = 9 \) là một nghiệm của đa thức. Do đó, chúng ta có thể phân chia đa thức này cho \( x - 9 \) để tìm ra các yếu tố còn lại.

Chúng ta thực hiện phép chia đa thức \( x^3 - 27x^2 + 243x - 729 \) cho \( x - 9 \) bằng phương pháp long division:

1. Chia \( x^3 \) cho \( x \) được \( x^2 \).
2. Nhân \( x^2 \) với \( x - 9 \) được \( x^3 - 9x^2 \).
3. Trừ kết quả trên từ đa thức ban đầu:

\[
(x^3 - 27x^2 + 243x - 729) - (x^3 - 9x^2) = -18x^2 + 243x - 729
\]

4. Chia \( -18x^2 \) cho \( x \) được \( -18x \).
5. Nhân \( -18x \) với \( x - 9 \) được \( -18x^2 + 162x \).
6. Trừ kết quả trên từ phần còn lại:

\[
(-18x^2 + 243x - 729) - (-18x^2 + 162x) = 81x - 729
\]

7. Chia \( 81x \) cho \( x \) được \( 81 \).
8. Nhân \( 81 \) với \( x - 9 \) được \( 81x - 729 \).
9. Trừ kết quả trên từ phần còn lại:

\[
(81x - 729) - (81x - 729) = 0
\]

Vậy, \( x^3 - 27x^2 + 243x - 729 \) có thể được phân tích thành:

\[
x^3 - 27x^2 + 243x - 729 = (x - 9)(x^2 - 18x + 81)
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ phân tích \( x^2 - 18x + 81 \):

Đây là một biểu thức dạng bình phương hoàn hảo:

\[
x^2 - 18x + 81 = (x - 9)^2
\]

Vì vậy, đa thức ban đầu có thể được viết lại là:

\[
x^3 - 27x^2 + 243x - 729 = (x - 9)^3
\]

Kết quả cuối cùng là:

\[
\boxed{(x - 9)^3}
\]
2
3
Blue Sky High
03/09 14:52:51
+5đ tặng
x^3 - 27x^2 + 243x - 729=(x-9)^3

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
3
1
Phuong
03/09 14:53:48
+3đ tặng
x^3 - 27x^2 + 243x - 729
= (x - 9)^3
Blue Sky High
làm chậm đòi, nó chấm cho ng nhanh nhất :))

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Vật lý Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư