Để phân tích thành nhân tử các biểu thức trong bài toán, ta có thể tiến hành như sau:

### a) \( (ab - 1)^2 + (a + b)^2 \)

Áp dụng công thức tổng của hai bình phương:
\[
(a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab)
\]
Ta được:
\[
(ab - 1)^2 + (a + b)^2 = (ab - 1)^2 + (a^2 + b^2 + 2ab) = (ab - 1)^2 + (a^2 + b^2 + 2ab)
\]
Nhưng biểu thức này không thể rút gọn hơn.

### b) \( x^3 + 2x^2 + 2x + 1 \)

Ta nhóm các hạng tử theo cách khác nhau:
\[
x^3 + 2x^2 + 2x + 1 = (x^3 + 2x^2) + (2x + 1) = x^2(x + 2) + 1(2x + 1)
\]
Tiếp theo, ta sử dụng phương pháp phân nhóm, nhưng trong trường hợp này không tìm ra phân tích rõ ràng.

### c) \( x^3 - 4x^2 + 12x - 27 \)

Chúng ta sử dụng phương pháp thử nghiệm nhân tử:
1. Thử các giá trị \( x = 3 \):
\[
3^3 - 4(3)^2 + 12(3) - 27 = 27 - 36 + 36 - 27 = 0
\]
Vậy \( x - 3 \) là một nhân tử.
2. Thực hiện phép chia \( x^3 - 4x^2 + 12x - 27 \) cho \( x - 3 \):
Sau khi chia, ta có được nhân tử còn lại là \( x^2 - x + 9 \).
3. Kết quả cuối cùng:
\[
x^3 - 4x^2 + 12x - 27 = (x - 3)(x^2 - x + 9)
\]

### d) \( x^4 - 2x^3 + 2x - 1 \)

Thử nhóm:
\[
x^4 - 2x^3 + 2x - 1 = (x^4 - 2x^3) + (2x - 1)
\]
Dùng khái niệm nhân tử:
Cũng có thể thử nghiệm các nghiệm để tìm nhân tử, nhưng không có nhân tử rõ ràng thấy được.

### e) \( x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 2x + 1 \)

Có thể phân tích bằng cách nhóm:
\[
x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 2x + 1 = (x^4 + 2x^3 + x^2) + (x^2 + 2x + 1) = x^2(x^2 + 2x + 1) + 1(x^2 + 2x + 1)
\]
Từ đó có thể viết thành:
\[
= (x^2 + 1)(x^2 + 2x + 1)
\]
Phân tích \( x^2 + 2x + 1 \) sẽ cho ra \( (x + 1)^2 \):
\[
= (x^2 + 1)(x + 1)^2
\]

Hy vọng phần phân tích trên có ích cho bạn!