Để giải Bài 10, ta sẽ thực hiện các bước sau cho từng phần.

### a) Chứng minh BC là tia phân giác của ∠ABD.

1. **Gọi các điểm**:
- Đặt A, B, C lần lượt là các điểm trong tam giác nhọn ABC.
- H là chân đường cao từ A trong tam giác ABC.
- D là điểm mở rộng sao cho HD = HA, tức là H là trung điểm của AD.

2. **Xét tam giác AHD**:
- Vì HA = HD, ta có AH = HD.

3. **Chứng minh ∠BHA = ∠DHA**:
- Hai góc ∠BHA và ∠DHA có cạnh chung là AH và đều đối diện với cạnh BC.

4. **Kết luận**:
- Do ∠BHA = ∠DHA, suy ra BC là tia phân giác của ∠ABD.

### b) So sánh ΔABC và ΔDBC.

1. **Cạnh chung**:
- ΔABC và ΔDBC có cạnh chung là BC.

2. **Tính chất các góc**:
- Góc ∠CAB = ∠DBC (vì BC là tia phân giác của ∠ABD).
- ∠A = ∠D (cùng là góc nhọn tại H).

3. **Sử dụng định lý về tam giác đồng dạng**:
- Hai tam giác ΔABC và ΔDBC có hai cạnh và một góc bằng nhau.
- Suy ra: ΔABC ≅ ΔDBC.

### Kết luận:

- a) BC là tia phân giác của ∠ABD.
- b) ΔABC và ΔDBC là hai tam giác bằng nhau.

Bạn có thể tham khảo các bước chứng minh và lý luận trên để hoàn thiện bài.