Để phân tích biểu thức \( 9a^2b^2 + 6abc + c^2 \) thành nhân tử, ta sẽ dùng phương pháp nhóm và nhận ra rằng đây là một biểu thức bậc hai đối với \( c \).

1. **Nhận diện dạng bậc hai**:
Ta có biểu thức:
\[
9a^2b^2 + 6abc + c^2
\]
Có thể được viết lại dưới dạng:
\[
c^2 + 6abc + 9a^2b^2
\]

2. **Xây dựng biểu thức bậc hai**:
Nhìn vào biểu thức, ta nhận thấy rằng \( 6ab \) là hệ số của \( c \). Chúng ta sẽ thử viết biểu thức này dưới dạng bình phương một nhị thức:
\[
(c + 3ab)^2
\]

3. **Kiểm tra phân tích**:
Bây giờ, ta sẽ mở rộng biểu thức này ra để xem nó có khớp với biểu thức ban đầu không:
\[
(c + 3ab)^2 = c^2 + 2 \cdot c \cdot 3ab + (3ab)^2 = c^2 + 6abc + 9a^2b^2
\]

Kết quả cho thấy rằng:
\[
9a^2b^2 + 6abc + c^2 = (c + 3ab)^2
\]

Vậy, phân tích thành nhân tử của biểu thức \( 9a^2b^2 + 6abc + c^2 \) là:
\[
(c + 3ab)^2
\]